Vai matemātika ir objektīva vai subjektīva lieta? Opcijas

[Tok'ra]

Kā jau rakstīju pavediena nosaukumā, kā uzskatāt, vai matemātika ir no mums neatkarīgi apstāvoša realitāte, vai tikai mūsu prāta radīts instruments apkārtējās pasaules interpretēšanai?

[echo3]

kas attiecas uz to "viens suns un viens kaķis" jautājumu, man šķiet, ka matemātiķim tur nekas īsti nesanāk. x+y matemātikā nav vienāds ar diviem dzīvniekiem, citādi tur sanāks, ka x+y=2d, un tā kā x nav vienāds ar y, tad tur var sanākt, ka teiksim suns ir vairāk dzīvnieks kā kaķis... vai kaut kā tā. (IMG:style_emoticons/kurb_gaiss/grin.gif)

Ne gluži tā. (IMG:style_emoticons/kurb_gaiss/smile.gif) "Viens suns un viens kaķis" ir "suņa un kaķa" kopa ar diviem elementiem, kas abi ir dzīvnieki. {x}+{y}={x,y}, ja + darbību definē kā kopu apvienošanu.
Ja grib algebrisku izteiksmi, tad vispirms jānoskaidro, par kādu algebru runāsim - kas ir objekti, ko nozīmē tos saskaitīt, atņemt, reizināt un dalīt. Šķiet, vidusskolā par to nerunā, bet tas, ko skolas matemātikā sauc par algebru, ir tikai algebru speciālgadījums.

[Bunny]

man riebjas kopas un viss, kas saistās ar šķēlumiem, apvienojumiem un tamlīdzīgām lietām, tāpēc es tikai gudri māšu ar galvu, un teikšu, ka tev taisnība. (IMG:style_emoticons/kurb_gaiss/biggrin.gif)

[Hermaine]

Ja grib algebrisku izteiksmi, tad vispirms jānoskaidro, par kādu algebru runāsim - kas ir objekti, ko nozīmē tos saskaitīt, atņemt, reizināt un dalīt. Šķiet, vidusskolā par to nerunā, bet tas, ko skolas matemātikā sauc par algebru, ir tikai algebru speciālgadījums.

Aha, ir jādefinē aksiomas un pie tam jāsaprot, kurā matemātiskajā telpā tad īsti visas šīs darbības tiks aplūkotas. (IMG:style_emoticons/kurb_gaiss/cool.gif)

Tāpēc, lai atbildētu uz jautājumu par suņiem un kaķiem, mums ir vajadzīgs zināt:
Matemātiskā telpa un tai atbilstošās aksiomas;
Suņa un kaķa objekta parametri un īpašības.

Tad arī jautājums atrisināsies pats par sevi.

No kā seko pierādījums, ka matemātika ir objektīva, jo, to izmantojot, nav jāspriež "kā būtu, ja", bet gan - mums ir tas, tas un tas - tātad ir tā. (IMG:style_emoticons/kurb_gaiss/cool.gif)