Kā jau rakstīju pavediena nosaukumā, kā uzskatāt, vai matemātika ir no mums neatkarīgi apstāvoša realitāte, vai tikai mūsu prāta radīts instruments apkārtējās pasaules interpretēšanai?

Nav nevienas atbildes, žēl, paturpināšu savu domu, varbūt tad kādam kaut kas interesants būs piebilstams.

Tātad, vai nav pārsteidzoši tas, ka daudzas matemātikas nozares tiek atklātas pirms vēl tām ir kāds reāls pielietojums apkārtējās dabas aprakstīšanai?

Matemātiķi, pētot kādu problēmu, vai radot, teiksim, jaunu teorēmu, veic visus pierādījumus un aprēķinus, balstoties uz iepriekš pierādīto vai pieņemtām aksiomām. Tas viss notiek atrauti no realitātes, proti, bieži vien neviens pat nenojauš, kur šo visu vēlāk varēs izmantot.

Piemēram, iteratīvās funkcijas kompleksajā plaknē tika pētītas jau 17. gs. Toreiz gan nebija iespējams vizualizēt un šos objektus. Pagājušā gadsimta sešdesmitajos gados šī lieta ieinteresēja Mandelbrotu. Viņš radīja pamatus fraktāļu ģeometrijai un pats pirmais vizualizēja šos objektus uz toreiz pieejamajiem datoriem. Kā izrādījās, tad tieši fraktāļi vislabāk apraksta dažādus dabas objektus – kalnus, kokus, mākoņus utt.

Šajā lapā var apskatīt dažādus skaistus attēlus, kas veidoti no fraktāļiem:
http://myweb.cwpost.liu.edu/aburns/gallery/newgall.htm

Matemātika ir instruments, ko radīja cilvēks, lai spētu labāk izprast apkārtējo vidi un spētu kvalitatīvāk veikt sociālās darbības.
Lieta tāda, ka matemātiskie likumi pastāvējā vēl pirms tam, kad cilvēki tos iepazina.
Matemātika tikai ļauj tos izteikt apstraktā veidā, rada, tā teikt, šabolonus cilvēka prātā, lai viņš tos varētu pielietot dažādās situācijās.
Piemēram, ja cilvēks zina, ka 4 +2 = 6, viņš zinās, ka četri kartupeļi kopā ar diviem ir seši, tāpat kā ka četras pagales kopā ar divām pagalēm ir sešas.
nav katreiz jāskaita par jaunu. Nu, tas gan ir visprimitīvākajā līmenī.
Tur tā ir objektīva lieta, jo iespēja kļūdīties ir minimāla. 99,99% pieaugušu cilvēku zina, ka 4 + 2 = 6.

Arī sarežģītos aprēķinos viss balstās uz dabā esošiem likumiem, ko var pārveidot apstraktās matemātiskās vienības. Tomēr cilvēka prāta nepilnības dēļ, aprēķini var būt kļūdaini, līdz ar to rezultāts ir kļūdains un tā piemērošana apkārtējai videi. Līdz ar to šajā gadījumā matemātika kļūst subjektīva lieta.

Man domāt, matemātika ir abstrakcija. Tā nav reāla, tā ir kā stikla pērlīšu spēle, kas tomēr dīvainā kārtā reizēm izrādās pielietojama.

Matemātika ir parādība, kura traucē man dzīvot pēc saviem likumiem: neloģiskajiem, nesakārtotajiem. Matemātika prasa man konkrētu atbildi, bet nevēlas ieskatīties parādības cēloņos un atbildēt uz jautājumu „Kāpēc?”. Jo matemātika, diemžēl, izpaužas arī dzīvē. Un viss, kas dzīvē ir, ir tikai cilvēka prāta darbības rezultāts: mums taču vajag visu racionalizēt, sakārtot, mums vajag nemainīgus likumus, kuriem pakļauties, motivējot to ar „2*2=4”. Matemātika ir ērta ierīce pasaules sakārtošanai.

Es piekrītu Antaresam. Matemātika ir abstrakcija, bet ļoti praktiska un ērta abstrakcija. Tie ir gatavi izstrādāti modeļi ar dotiem atrisinājumiem tiem gadījumiem, kas atbilst sākuma pieņēmumiem. Sākuma pieņēmumi var būt visai atbilstoši reālajām vajadzībām, bet var būt prāta spēles no sērijas "pieņemsim, ka". Dažiem modeļiem, kas balstās uz "pieņemsim, ka" atrodas pielietojums dabā, citiem nē, bet nav teikts, ka neatradīsies, jo pieņēmumus jau izdara cilvēki, bet viņi nevar izgudrot neko tādu, kas viņiem pavisam nav zināms no prakses. Tāpēc nekādi nav pārsteidzoši, ka matemātiķi, spēlējoties ar pieņēmumiem un teorētiski tos izvedot līdz galam dabū kādu reālu procesu aprakstošu modeli. Bet viņi var nezināt un viņus parasti nemaz neinteresē, kādu reālu procesu tas apraksta. To vēlāk pamana citu zinātņu pārstāvji.
Pieņemsim, ka paralēlas līnijas nekad un nekur nekrustojas - Eiklida ģeometrija, kas ir tik ērta topogrāfijā kopš seno ēģiptiešu laikiem. Bet patiesībā tas ir nākamā vienkāršojums - pieņemsim, ka krustojas divās vietās - meridiāni, kas ekvatorā ir paralēli, krustojas polos. Reāli, planētas mērogos, ko mazākos mērogos var neņemt vērā. Un tā tālāk. Matricas bija tīrs izgudrojums, pirms tām neatrada pielietojumu. Kopu teorija ir tīrs izgudrojums, toties visai uzskatāms kaut vai loģikā. Noteiktie integrāļi - nu, kam tos vajag? kamēr nepamanīja, ka tie nozīme laukumu, kuru tā var izrēķināt bez pūlēm, un pirmā pielietojuma vieta - inženieriem tilti un estakādes.
Bet visas tās ir abstrakcijas galu galā, toties katram gadījumam pietiekami precīzas, lai izrēķinātais rezultāts būtu ar tik mazu kļūdu, ka to var neņemt vērā.

Lai būtu matemātiķis, īsts matemātiķis, iztēli vajag vēl mazliet vairāk kā dzejniekam Abstrahēties - tas ir jāprot, un ne katram dots. No dabas cilvēkam ir paredzēts saprast cik ir "viens suns un vēl viens suns", bet ne 1+1. Toties matemātiķis nonāk strupceļā, ja viņam pavaicā cik ir "viens suns un viens kaķis", jo te viņa pieredze saka, ka sanāk skandāls, nevis divi dzīvnieki.

Nē, matemātiķim sanāks divi dzīvnieki, bet dzejniekam- skandāls. Manuprāt.

Nē, tur jau tās āķis, ka matemātiķus šādi uzdevumi mulsina Viņi nevar ciest tā saucamos teksta uzdevumus, jo atbilde nav viennozīmīga. Ir pareizi gan skandāls, gan divi dzīvnieki, un matemātiķim vēl rodas kārdinājums aprēķināt, kāda ir skandāla varbūtība. Vismaz ar mani tas ir tieši tā, un es esmu matemātiķis. Ja nemulsina, tad tas drīzāk ir fiziķis.

Es domāju tā - tā kā reāli - lieli apjomi ir saskaitāmi, bet katrs konkrētais precīzi nav izmērams, tad matemātika ir instruments.
Piemēram, tu vari absolūti precīzi saskaitīt miltu maisus, bet nevari absolūti precīzi dabūt konkrēta maisa svaru, nevari absolūti precīzi izmērīt attālumu starp diviem maisiem. Lielās masās matemātika ir precīza: gadā ir 365 dienas, bet, ja precīzāk tad 365,25 dienas. Ja vēl precīzāk - rodam bezgalīgu decimāldaļskaitļu rindu. Kā ar riņķa laukumu. Taču bez matemātikas pat pirmatnējie cilvēki neizdzīvotu. Jo nesaprastu, cik daudz krājumu ziemai jāsagādā, piemēram.

Manuprāt pareizai matemātikai vajadzētu sakrist ar realitāti (pareizi pielietojot pareizas/pilnīgas teorijas vajadzētu iegūt to pašu rezultātu, kas pastāv realitātē).
Citiem vārdiem sakot matemātika nav cita realitāte - tas ir veids, kā aprakstīt šo Zemes realitāti.

Viena lieta ir augstākā matemātika, un otra lieta ir praktiskā matemātika. Piemēram, gādājot pārtiku gadam, pirmatnējais cilvēks sagādātu krājumus drošības pēc 366 dienām, vai, ja gribētu vēl sīkāk ķeselēties, tad 365 dienām + vienai ēdienreizei, bet viņam ļaunākajā murgā nenāktu prātā tērēt laiku, lai noskaidrot, cik tas būs precīzi. Sagādātu mazliet vairāk, lai neaptrūkstas, un miers. Pāripalikumus pēc tam varētu pieēst klāt vai izbarot kādam mājdzīvniekam, kas ir visai praktiska pieeja, un sīkāk nav arī vajadzīgs.

Es teiktu, ka ikdienā mēs lietojam un mums noder vairāk tieši praktiskā matemātika.

matemātika pēc idejas ir dažādu dabā esošo loģiku apstiprinājums. Kaut vai 3 govis no mana lauka + vēl 7 no tava = 10, nevis varbūt deviņas, jo tai vienai aste īsāka. Tā nosprauž rāmjus un noliek lietas priekšā vienkāršotas (it kā, ja pieturās pie pamatskolas, dažbrīd arī vidusskolās pasniegtās matemātikas). Ja manai govij atnesīsies X telēni, tad manā ganāmpulkā būs govs-māte + X teļi. Un X var būt gan viens teļš, gan divi, gan trīs. Viss atkarīgs no tā, cik piedzims. matemātika ļauj izksaitļot dažādas varbūtības to pašā būtībā, nepiesienoties un nesapņojot par to kādā krāsā ir govs un kādā būs teļi. Un saprotams, ka tā negrib paskaidrot kāpēc tie teļi vispār būs. Matemātika nav jāizprot, tā ir jāpieņem par reālu un esošu un jānotic tās likumiem.

Nezinu, bet par piemēru patrāpījās govis. Noteikti, ka ar citu šitādu murgu neuzrakstītu

Tikai tad, ja tā govs bija vienīgā, kas tev līdz šim piederēja. Citādi ganāmpulks būs lielāks.

Matemātika pavisam noteikti ir objektīva.

Jā, tā tas tiešām ir, kamēr runa iet par pilnīgu matemātikas formalizāciju.
Formālajai matemātikai ir maz sakara ar reālo dzīvi, tai šobrīd nav arī praktiska pielietojuma. Mainot matemātikas interpretāciju, pazūd daudzi šķietami paradoksi, daudzās šobrīd pielietotās teorijās parādās kļūdas vai tās izrādās pilnīgi aplamas. Protams, tādā gadījumā praktiski visiem matemātiķiem savu mūža darbu nāktos norakstīt kā kļūdu, tāpēc šī teorija negūst popularitāti. Vismaz kamēr mēs neesam pilnīgā strupceļā.

Matematika pilniigi noteikti nav eermiigs priekshmets, kas karaajaas kaut kur visumaa uz naglinjas - no shii skatu punkta taa ir subjektiiva, jo tai ir vajadziigs cilveeks, kas to izsaka/uzraksta. No otras puses - matemaatika ir viena no visobjektiivaakajaam lietam, ko es savaa dziivee esmu satikusi - divi kubaa ir tik pat cik divi riigaa Matemaatikas likumi manaa izpratnee jau eksistee un, vulgaari izrunaajoties, gaida, kad kaads tos atradiis. Taapat kaa var buut dazhaadas gjeometrijas (Eikliida un liekto telpu), taapat ir arii dazhaadas matemaatikas, un tas ka var izvest kaadu vienu likumu galiigi nenoziimee to, ka kaadaa citaa matemaatika, kur shis likums nav speekaa.

Matemaatika ir absoluuti objektiiva, jo taas likumi nav atkariigi no izvedeeja acu, matu kraasas, politiskaas piederiias un vecuma: taa ir vistiiraakaa abstrakcija, kas taapeec arii ir objektiiva, ka to nevar ietekmeet tas, kas ir aarpus taas, un cilveeka matemaatikas zinaashanas ietekmee TIKAI tas, cik daudz praata vinjam ir, lai kaut ko izvestu.

Un kas pats labaakais, matemaatikaa nav kljuudu. Tikai ir taadas matemaatikas, ko mees protam pielietot, un taadas, ko nee.

Matemātika būtu subjektīva tajā gadījumā, ja vienu un to pašu vienādojumu katrs cilvēks atrisinātu savādāk (un būtu pārliecināts par sava atrisinājuma pareizību). Tā kā matemātikas likumi stāv pāri indivīda attieksmei pret tiem (2+2=4 neatkarīgi no Tavas attieksmes pret šo sakarību), tad tā ir objektīva. Un tāda arī paliks

Ha, es ar noteikto integrāli reiz dabūju rēķināt to, kā mainās gāzes siltumietilpība, šai gāzei uzsilstot par X grādiem...

Šeit varētu padiskutēt par to, vai tādā gadījumā idealizētas abstrakcijas var būt nepareizas (tādas, kas tuvināti neatbilst realitātei)? Vai arī drīzāk būtu tieši otrādi - pareizai (jeb ideālai) realitātei vajadzētu sakrist ar cilvēku radīto matemātikas valodu?

No savas pieredzes varu teikt, ka ar abstraktā matemātiskā modeļa pielietošanu un piemērošanu realitātei nodarbojas fiziķi. Un tas jau ir cits lauciņš. Un tik un tā, diemžēl (vai arī par laimi) mēs, fiziķi, bez matemātiķiem nu nekādi nevaram, jo kaut kādā valodā ir jārunā - un matemātika ir visobjektīvākā valoda, ar kuru ir iespējams aprakstīt dabā notiekošos procesus un sakarības. Pamēģiniet visparastāko siltumvadīšanas modeli izstāstīt vārdiem neizmantojot matemātiskus apzīmējumus/terminus/sakarības.




Nu, te nu varu tikai 100% nepiekrist. Matimātika IR pilnībā jāizprot, jo tā ir mūsu pašu radīta, radīta ar cilvēku saprātu. Ja nesapratīsim, ko tad paši esam izdarījuši, tad jau šādam darbam vispār nav jēgas. Drīzāk gribētu izteikt apgalvojumu, ka mēs nezinām, kāpēc tie teļi vispār būs - un tas jau ir bioloģijas lauciņš, taču matemātika atbild par sakarībām dabā. Tā kā šim apgalvojumam, manuprāt, nav ne mazākā pamata. Un nekam nav jātic - tā vai nu ir, vai nu arī nav, vai arī ir varbūtība, ka tā var būt vai arī var nebūt.


Uj, un ja reiz runājam par noteiktajiem integrāļiem - ar tiem jau var visu ko - laukumi, tilpumi, masas, enerģijas - rēķināt var jebkuru lielumu, kuram ir sadalījuma funkcija plaknē/telpā.

Ar matemātiku vajadzētu varēt visai smuki aprakstīt, kāpēc tie teļi būs.

Lai nu kā, runājot par zinātni, "jāpieņem un jānotic" ir lieki. Lai ar ticību nodarbojas reliģija. Zinātnei jāpieiet ar prātu.


Elementāri, ja vien nesirgst ar fantāzijas trūkumu smagā stadijā.

O, ko tādu gan es gribētu redzēt.

matemātika ir tikai zinātne. divi koki aiz mana loga aug neatkarīgi no tā, vai es zinu, kas ir skaitlis "divi" un vai man ir skaidrs, ka 1+1=2. matemātika lielākoties apraksta un definē sakarības, kas pastāv dabā/pasaulē, un tās ir objektīvas. tomēr matemātikas teorijas rada cilvēki, un cilvēki kļūdās, jo sevišķi, kad runa vairs nav par elementārām lietām, bet augstāko matemātiku. matemātikai nav jātic vai tā jānoliedz neobjektivitātes dēļ. matemātika vienkārši ir jāsaprot kā visas citas zinātnes. tikpat labi var strīdēties par to, ka kaķis nav zīdītājs, jo dzīvnieku grupēšanu un grupu "zīdītāji" arī izgudroja cilvēki, lai apzīmētu noteiktu dzīvnieku kopu, kam ir kopīgas īpašības.

kas attiecas uz to "viens suns un viens kaķis" jautājumu, man šķiet, ka matemātiķim tur nekas īsti nesanāk. x+y matemātikā nav vienāds ar diviem dzīvniekiem, citādi tur sanāks, ka x+y=2d, un tā kā x nav vienāds ar y, tad tur var sanākt, ka teiksim suns ir vairāk dzīvnieks kā kaķis... vai kaut kā tā.

Ne gluži tā. "Viens suns un viens kaķis" ir "suņa un kaķa" kopa ar diviem elementiem, kas abi ir dzīvnieki. {x}+{y}={x,y}, ja + darbību definē kā kopu apvienošanu.
Ja grib algebrisku izteiksmi, tad vispirms jānoskaidro, par kādu algebru runāsim - kas ir objekti, ko nozīmē tos saskaitīt, atņemt, reizināt un dalīt. Šķiet, vidusskolā par to nerunā, bet tas, ko skolas matemātikā sauc par algebru, ir tikai algebru speciālgadījums.

man riebjas kopas un viss, kas saistās ar šķēlumiem, apvienojumiem un tamlīdzīgām lietām, tāpēc es tikai gudri māšu ar galvu, un teikšu, ka tev taisnība.

Aha, ir jādefinē aksiomas un pie tam jāsaprot, kurā matemātiskajā telpā tad īsti visas šīs darbības tiks aplūkotas.

Tāpēc, lai atbildētu uz jautājumu par suņiem un kaķiem, mums ir vajadzīgs zināt:
Matemātiskā telpa un tai atbilstošās aksiomas;
Suņa un kaķa objekta parametri un īpašības.

Tad arī jautājums atrisināsies pats par sevi.

No kā seko pierādījums, ka matemātika ir objektīva, jo, to izmantojot, nav jāspriež "kā būtu, ja", bet gan - mums ir tas, tas un tas - tātad ir tā.