Vai matemātika ir objektīva vai subjektīva lieta? Opcijas

[Tok'ra]

Kā jau rakstīju pavediena nosaukumā, kā uzskatāt, vai matemātika ir no mums neatkarīgi apstāvoša realitāte, vai tikai mūsu prāta radīts instruments apkārtējās pasaules interpretēšanai?

[Roviela]

Es piekrītu Antaresam. Matemātika ir abstrakcija, bet ļoti praktiska un ērta abstrakcija. Tie ir gatavi izstrādāti modeļi ar dotiem atrisinājumiem tiem gadījumiem, kas atbilst sākuma pieņēmumiem. Sākuma pieņēmumi var būt visai atbilstoši reālajām vajadzībām, bet var būt prāta spēles no sērijas "pieņemsim, ka". Dažiem modeļiem, kas balstās uz "pieņemsim, ka" atrodas pielietojums dabā, citiem nē, bet nav teikts, ka neatradīsies, jo pieņēmumus jau izdara cilvēki, bet viņi nevar izgudrot neko tādu, kas viņiem pavisam nav zināms no prakses. Tāpēc nekādi nav pārsteidzoši, ka matemātiķi, spēlējoties ar pieņēmumiem un teorētiski tos izvedot līdz galam dabū kādu reālu procesu aprakstošu modeli. Bet viņi var nezināt un viņus parasti nemaz neinteresē, kādu reālu procesu tas apraksta. (IMG:style_emoticons/kurb_gaiss/smile.gif) To vēlāk pamana citu zinātņu pārstāvji.
Pieņemsim, ka paralēlas līnijas nekad un nekur nekrustojas - Eiklida ģeometrija, kas ir tik ērta topogrāfijā kopš seno ēģiptiešu laikiem. Bet patiesībā tas ir nākamā vienkāršojums - pieņemsim, ka krustojas divās vietās - meridiāni, kas ekvatorā ir paralēli, krustojas polos. Reāli, planētas mērogos, ko mazākos mērogos var neņemt vērā. Un tā tālāk. Matricas bija tīrs izgudrojums, pirms tām neatrada pielietojumu. Kopu teorija ir tīrs izgudrojums, toties visai uzskatāms kaut vai loģikā. Noteiktie integrāļi - nu, kam tos vajag? kamēr nepamanīja, ka tie nozīme laukumu, kuru tā var izrēķināt bez pūlēm, un pirmā pielietojuma vieta - inženieriem tilti un estakādes.
Bet visas tās ir abstrakcijas galu galā, toties katram gadījumam pietiekami precīzas, lai izrēķinātais rezultāts būtu ar tik mazu kļūdu, ka to var neņemt vērā.

Lai būtu matemātiķis, īsts matemātiķis, iztēli vajag vēl mazliet vairāk kā dzejniekam (IMG:style_emoticons/kurb_gaiss/tongue.gif) Abstrahēties - tas ir jāprot, un ne katram dots. No dabas cilvēkam ir paredzēts saprast cik ir "viens suns un vēl viens suns", bet ne 1+1. Toties matemātiķis nonāk strupceļā, ja viņam pavaicā cik ir "viens suns un viens kaķis", jo te viņa pieredze saka, ka sanāk skandāls, nevis divi dzīvnieki.